Gambar 3.1
Berbagai macam diagram
Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer Jilid
2
|
Pernakah kamu
berfikir seberapa banyak informasi yang
sampai kepada kita melalui
bilangan? Karena perkembangan abad komputer
elektronik, maka semakin banyak informasi yang dikodekan,
diproses, dan disajikan dalam bentuk angka. Kita juga mengharapkan bisa melihat penyajian dalam bentuk angka,
mengenai informasi tentang
udara, pasar bursa, pengumpulan pendapat umum, transaksi perdagangan, data sensus,
kegiatan pemerintah dan masih banyak jenis data yang lain. Informasi
berbentuk angka dalam bentuk aslinya sulit untuk ditafsirkan, oleh sebab
itu biasanya
informasi itu diubah dalam bentuk
sebuah tabel, grafik atau diagram. Perhatikan gambar di atas! Gambar itu adalah data dalam bentuk
berbagai macam diagram dan
grafik. Ada diagram lingkaran, diagram batang, dan piktogram.
Dapatkah kalian mencari contoh-contoh diagram yang lain?
Diskusi Pembuka
1. Apa yang kamu ketahui
tentang statistika?
2. Dapatkah
kamu menyajikan data dalam bentuk tabel?
3. Dapatkah
kamu menyajikan data dalam bentuk diagram?
4. Bagaimana kamu mencari nilai rata-rata,
median, dan modus?
Populasi adalah seluruh objek secara lengkap yang diteliti yang memiliki sifat-sifat sejenis.
Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifat- sifat cukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi.
INFO MATEMATIKA
Uniknya statistik adalah
kemampuannya meng- hitung ketidakpastian dengan
tepat. Kemam- puan tersebut membantu
para ahli statistik untuk dapat
membuat pernyata- an yang
tegas,
lengkap dengan jaminan tingkat ketidakpastian.
Sumber: Kartun Statistik
Larry Gonick dan
Woollcott Smith
Pada bab ketiga ini, kita akan membahas tentang
statistika. Materi yang akan kita pelajari antara lain penyajian data
sta- tistika dalam bentuk tabel dan diagram, mencari
nilai rata-rata, median, dan modus.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang
pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, penganalisisan data, dan pengambilan
kesimpulan secara tepat. Yang dimaksud dengan data adalah keterangan tentang ciri-ciri objek yang diamati
yang kadang-kadang berbentuk angka-angka.
Populasi dan sampel
Dalam pengumpulan data,
apabila yang diteliti terlalu banyak, peneliti dapat menggunakan
sebagian saja sebagai sampel. Sampel yang
diambil harus dapat mewakili seluruh objek yang diteliti.
Contoh:
1. Dalam menentukan penyakit seseorang, dokter mengambil
10 cc darah
penderita tersebut untuk
diperiksa di labora- torium.
Sampel : 10 cc darah penderita
Populasi : darah
penderita
2. Waskito
ingin mengetahui apakah duku yang dijual di pinggir
jalan itu manis, seperti kata
penjualnya. Ia mengambil beberapa buah yang terletak
menyebar, lalu dimakan.
Sampel : beberapa buah duku yang dimakan Waskito
Populasi : seluruh duku yang dijual di pinggir jalan
3. Kita
akan menyelidiki uang saku siswa sekolah kita, maka uang saku semua siswa kelas
VII, VIII, dan IX sekolah kita merupakan populasi, sedangkan beberapa siswa
kelas VII, VIII, dan IX yang kita catat merupakan
sampel.
3.1 Penyajian Data Statistika
Data yang telah
dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi maupun sampel harus disusun, diatur, dan disajikan dalam ben- tuk
yang jelas dan menarik. Secara garis besar, ada dua cara penyajian
data yang sering dipakai, yaitu dengan tabel atau daftar
dan dalam bentuk diagram.
3.1.1 Penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar
Yang dimaksud
penyajian data dalam bentuk tabel adalah dalam bentuk tabel frekuensi. Tabel
frekuensi digunakan untuk
memu- dahkan perhitungan frekuensi tiap nilai dan untuk memperhati- kan seringnya suatu angka
muncul dalam kelompok data. Penyajian tabel frekuensi berdasarkan jenis data dapat dibedakan
menjadi dua cara, yaitu data sederhana atau tunggal dan data yang dikelompokkan (data berkelompok).
A. Data tunggal/sederhana
Perhatikan contoh pembuatan tabel frekuensi untuk data tunggal
berikut ini.
|
Kelas IXA tercatat
sebagai berikut.
Data tersebut
dapat ditunjukkan secara lebih jelas dengan
|
Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan sebaran
|
||
menggunakan tabel frekuensi.
|
|
|
frekuensi, disusun menurut
|
Langkah-langkah dalam membuat tabel frekuensi untuk data
tunggal adalah:
1. Kita tulis semua nilai atau data dalam satu kolom.
2.
beberapa kategori atau kelas
nilai peubah tertentu.
Tabel ini dapat disusun untuk peubah tunggal (tabel
|
Perhatikan tabel frekuensi
berikut!
Tabel 3.1
Nilai
|
Turus (Tally)
|
Frekuensi ( f )
i
|
1
|
|
|
1
|
2
|
||
|
2
|
3
|
||||
|
4
|
4
|
|||| |
|
6
|
5
|
|||| ||||
|
9
|
6
|
|||| |||
|
8
|
7
|
|||| |
|
6
|
8
|
||
|
2
|
9
|
|
|
1
|
10
|
|
|
1
|
|
Jumlah
|
40
|
79
|
80
|
70
|
68
|
92
|
80
|
63
|
76
|
49
|
84
|
71
|
72
|
75
|
87
|
67
|
80
|
93
|
91
|
60
|
63
|
48
|
90
|
92
|
85
|
76
|
61
|
83
|
88
|
81
|
82
|
88
|
78
|
74
|
70
|
38
|
51
|
71
|
72
|
82
|
70
|
81
|
91
|
56
|
65
|
63
|
74
|
89
|
73
|
90
|
97
|
60
|
66
|
98
|
93
|
81
|
93
|
72
|
91
|
67
|
88
|
75
|
83
|
79
|
86
|
Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut!
Jawab:
Dari data di atas, kita dapat membuat
tabel distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Menyusun data dan menentukan
jangkauannya
Data disusun dari urutan terkecil sampai yang terbesar
38
|
48
|
49
|
51
|
56
|
60
|
60
|
61
|
63
|
63
|
63
|
65
|
66
|
67
|
67 68
|
70
|
70
|
70
|
71
|
71
|
72
|
72
|
72
|
73
|
74
|
74
|
75
|
75
|
76
|
76 78
|
79
|
79
|
80
|
80
|
80
|
81
|
81
|
81
|
82
|
82
|
83
|
83
|
84
|
85
|
86 87
|
88
|
88
|
88
|
89
|
90
|
90
|
90
|
91
|
91
|
91
|
92
|
93
|
93
|
93
|
97 98
|
Tabel Distribusi Frekuensi:
No. Urut
|
Kelas Interval
|
Turus
|
Frekuensi ( fi )
|
1
|
38 - 46
|
|
|
1
|
2
|
47 - 55
|
|||
|
3
|
3
|
56 - 64
|
|||| ||
|
7
|
4
|
65 - 73
|
|||| |||| ||||
|
14
|
5
|
74 - 82
|
|||| |||| |||| ||
|
17
|
6
|
83 - 91
|
|||| |||| |||| |
|
16
|
7
|
92 - 100
|
|||| |
|
6
|
|
|
Jumlah
|
64
|
LATIHAN 1
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku tugasmu!
1. Ada
pendapat sementara bahwa akhir- akhir ini ada
kecenderungan hasil prestasi akademik siswa
SMP di
DKI Jaya menurun. Lembaga pendidik
yang terkait mengadakan
suatu penelitian untuk membuktikan kebenaran dan mencari sebab-sebabnya.
Tentukan populasi dan sampelnya!
2. Pada suatu
pernyataan: “Kadar mercury yang terkandung di Kali Ciliwung
mele- bihi ambang batas”. Tentukan populasi dan sampelnya!
3. Ada pemberitaan bahwa kerang hijau di
pantai Teluk Jakarta beracun dan me- matikan. Tentukan populasi dan sam-
pelnya!
4. Ada
suatu pernyataan: “Nilai UAN rata- rata di DKI Jaya untuk jenjang SD, SMP, dan
SMA tahun 2004 naik”. Tentukan
populasi dan sampelnya!
5. “Jumlah
produksi padi di Jateng dan DIY tahun 2003 menurun”. Dari pernyataan
tersebut, tentukan populasi dan sampel-
nya!
6. Nilai ulangan Matematika
Kelas IXA
tercatat sebagai berikut.
a. Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar!
b. Berapa jangkauan
(rentang nilai)
data tersebut?
c. Buatlah
tabel frekuensi untuk
data tersebut!
7.
Dari sekolah SMP di daerah “Y” tahun pelajaran 2003, jumlah siswa Kelas
IX diperoleh data sebagai
berikut.
38 31 38 39 38 37 33 30
36 32 38 35 36 30 40 37
35 32 39 30 35 38 38 30
37 37 37 39 36 30 33 33
37 37 36 37 30 38 36 35
37 40 38 34 39 40 38 39
a. Berapa data terkecil?
b. Berapa data terbesar?
c. Tentukan jangkauan
data tersebut!
d. Buatlah tabel distribusi frekuensi
untuk data tersebut!
|
4
|
2
|
1
|
9
|
1
|
7
|
8
|
7
|
7
|
6
|
|
||||||||
8
|
3
|
9
|
3
|
3
|
2
|
9
|
8
|
2
|
9
|
|||||||||
8
|
8
|
4
|
9
|
1
|
3
|
7
|
9
|
7
|
9
|
58
65
|
64
75
|
74
95
|
71
85
|
88
75
|
52
69
|
84
82
|
46
92
|
72
67
|
Buatlah tabel distribusi frekuensi un- tuk data tersebut dengan interval 6!
9. Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk
|
k
10. Susunlah
data berikut dengan
kelas in- terval yang sesuai!
INFO MATEMATIKA
Proses pengumpulan data angka
dan menyajikan-
nya dalam sebuah bentuk yang bermanfaat dan da- pat dimengerti
adalah ba- gian yang sangat
penting dari statistika.
Statistika tidak hanya
penting untuk komunikasi, tetapi
juga memberikan landasan bagi
pengam- bilan keputusan. Pemerin-
tah menggunakan
statis- tika secara luas dalam me-
rencanakan kebutuhan anggaran belanjanya dan menetapkan tarif pajak-
nya.
Sumber: Ilmu
Pengetahuan Populer 2
3.1.2 Berbagai penyajian data dalam bentuk diagram
Data-data yang dikumpulkan dapat
disajikan dalam bentuk: a.
Piktogram
Piktogram umumnya
digunakan untuk data yang jumlahnya
besar dan bilangan yang dibulatkan. Misalkan
data 3425,25 sulit digambarkan dalam bentuk piktogram. Oleh karena itu, bilangan tersebut
dibulatkan menjadi 3.500.
Penyajian
data dalam diagram
gambar tidak memerlukan salib sumbu.
b. Diagram batang
Untuk menyajikan data dalam bentuk
diagram batang, yang perlu diperhatikan adalah:
1. Melukis sumbu mendatar dan sumbu tegak berpotongan.
2. Membuat skala yang sesuai.
c.
Diagram garis
Diagram garis paling sesuai apabila
data bersifat kontinu
(terus-menerus).
d. Diagram lingkaran
Ada dua cara untuk membuat diagram lingkaran,
yaitu:
1. Membagi lingkaran menurut data yang ada dengan menggunakan busur derajat.
2. Membagi keliling lingkaran
Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh soal 2 di bawah ini!
Contoh soal 2:
Yayasan Pendidikan PELITA HARAPAN mengelola sekolah dengan
jumlah murid sebagai berikut.
SD :
500
siswa SMP :
600
siswa SMA :
450
siswa SMK :
250
siswa
3.1.3 Histogram dan poligon
frekuensi
Distribusi berarti
penyebaran atau penyaluran. Distribusi freku- ensi umumnya
digunakan untuk pengukuran
data-data yang dikelompokkan. Tujuan pengelompokkan ke dalam
distribusi frekuensi adalah untuk memperoleh gambaran yang sederhana, jelas, dan sistematis.
Penyusunan distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi empat tahap sebagai berikut.
1) Mencari nilai terbesar dan nilai terkecil
dari data yang ada
untuk menentukan jangkauan.
2) Menentukan jumlah kelas interval,
paling sedikit lima dan
paling banyak lima belas.
3) Lebar
kelas interval untuk setiap kelas adalah sama dalam
bentuk bilangan-bilangan yang sederhana.
4) Diusahakan tidak satu data pun terlewatkan.
A. Histogram
Histogram adalah grafik
frekuensi bertangga, membentuk se- rangkaian persegi panjang yang panjangnya
sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas interval bersangkut-
an. Sumbu mendatar menyatakan nilai, jenis, dan waktu, se- dangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi.
Contoh soal 3:
Gambarkan histogram dari data berikut!
|
Istilah poligon sering kita jumpai pada statistik. Poligon
biasa dikaitkan dengan grafik frekuensi atau histogram. Bila histogramnya berbentuk
persegi panjang, maka poligonnya dibuat dengan cara menghubungkan titik
tengah setiap puncak persegi
panjang itu.
B. Poligon Frekuensi
Dalam geometri,
poligon berarti segi banyak. Cara menggambar-
kan poligon frekuensi, umumnya dengan jalan menghubungkan titik-titik tengah
setiap puncak persegi
panjang pada histogram, sehingga diperoleh garis atau kurva garis.
Perhatikan histogram pada contoh di atas! Dari histogram tersebut, dapat dibuat poligon
frekuensi, seperti gambar 3.1 berikut ini.
LATIHAN 3
Berdasarkan data pada tabel contoh 3, kita membuat gambar histogram seperti
tampak pada gambar di samping. Sumbu tegak
menyatakan frekuensi, sedangkan sumbu
datar menyatakan Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX.
Perhatikan pula gambar
3.2! Persegi panjang
pada gambar tersebut merupakan
histogram dan garis yang
menghubungkan titik tengah persegi panjang itulah yang disebut poligon.
|
|
|
TUGAS PROYEK
1. Bilangan-bilangan berikut
menyatakan hasil ujian akhir metode statistika:
23
|
60
|
79
|
32
|
57
|
74
|
52
|
70
|
82
|
36
|
80
|
77
|
81
|
95
|
41
|
65
|
92
|
85
|
55
|
76
|
52
|
10
|
64
|
75
|
78
|
25
|
80
|
98
|
81
|
67
|
41
|
71
|
83
|
54
|
64
|
72
|
88
|
62
|
74
|
43
|
60
|
78
|
89
|
76
|
84
|
48
|
84
|
90
|
15
|
79
|
34
|
67
|
17
|
82
|
69
|
74
|
63
|
80
|
85
|
61
|
a. Dengan menggunakan 9 selang de- ngan nilai
terendah 10, buat sebaran
frekuensinya dan sebaran frekuensi kumulatifnya!
b. Untuk data yang
sudah dikelompok- kan buatlah histogram
frekuensi, poligon frekuensi, dan ogif freku- ensinya!
2. The American Physics Association
melaporkan data mahasiswa tingkat
terakhir bidang
studi fisika menurut
wilayah geografik pada tahun 1979.
Wilayah
Geografik
|
Banyaknya
Mahasiswa
|
New England
Middle Atlantic E.N. Central W.N. Central
S. Atlantic
E.S. Central W.S. Central Mountain Pacific
|
524
818
815
367
679
196
436
346
783
|
Sajikan data kategorik
tersebut dalam bentuk diagram balok. (Penentuan lebar balok untuk data kategorik
bergantung pada keinginan kita sendiri.)
|
3.2.2 Median
Median adalah suatu nilai yang letaknya di
tengah-tengah data setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Me- dian
dituliskan dengan Me.
50% 50%
median
Untuk mencari median,
kita harus memperhatikan
jumlah data yang diketahui. Maksudnya apakah data yang ada ganjil atau genap. Jika data
yang diketahui itu ganjil, mediannya
adalah data yang ada di tengah-tengah setelah data diurutkan. Jika data
itu genap, mediannya adalah jumlah dua data yang berada ditengah-tengah dibagi dua.
3.2.3 Modus
Modus adalah suatu nilai
yang paling sering
muncul (terjadi)
atau suatu nilai yang paling banyak frekuensinya. Modus dituliskan dengan Mo.
Contoh soal 7:
|
Kita akan memperhatikan
tentang nilai modus. Meskipun modus adalah suatu nilai yang
paling sering muncul atau
yang paling banyak
frekuensinya, tetapi modus tidak selalu ada. Hal ini terjadi bila semua nilai mempunyai frekuensi yang sama. Untuk data tertentu, ada kemungkinan terdapat beberapa nilai dengan
frekuensi tertinggi dan dalam
hal ini, kita mempunyai lebih dari satu modus.
Contoh:
Dari 10 anak SMP yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film di bioskop selama bulan
lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 1,
dan 4. Dalam kasus ini, terdapat dua modus, yaitu 2
dan 4, karena 2 dan 4
mempunyai frekuensi tertinggi. Kasus dengan 2 modus dikenal dengan bimodus.
4, 5, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 8, 5
Gambar 3.4
Pengukuran berat badan
Mengapa diperoleh
median
36,5 dan modus 36?
Carilah cara lain untuk menentukan median!
LATIHAN 4
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku tugasmu!
1. Hitunglah mean dan median
dari data di bawah ini!
a. 2, 8, 7, 7, 5, 6, 5, 8, 7, 7, 4, 6, 10, 9
b. 25 kg,
24 kg, 26 kg, 22 kg, 28 kg, 27 kg, 26 kg, 26 kg, 23 kg, 29 kg, 25 kg,
26 kg
c. 125 cm, 123 cm, 121 cm, 128 cm, 127 cm, 125 cm, 126 cm, 129 cm, 125 cm,
125 cm, 128 cm
d. 14 jam, 13 jam, 15 jam, 18 jam, 15 jam, 16 jam, 15 jam, 14 jam, 15 jam,
14 jam, 15 jam, 16 jam, 18 jam, 17 jam,
15 jam, 13 jam, 12 jam, 15 jam
Salah satu hal yang harus diperhatikan dalam menentukan nilai kuartil adalah dengan memastikan
bahwa data sudah diurutkan
terlebih dahulu.
|
Nilai tengah atau median merupakan ukuran letak yang paling umum digunakan dalam statistika. Ukuran ini mudah dihitung dan memanfaatkan semua informasi
atau data yang dimiliki.
Data tersebut diurutkan terlebih dahulu dari yang
terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya,
kemudian dicari nilai tengahnya. Jika banyaknya data
ganjil, maka nilai tengah adalah nilai yang berada tepat di
tengah-tengah dari keseluruhan data yang ada. Tetapi, jika jumlah data genap, maka
nilai tengah dicari dengan menentukan rata-rata
dari dua nilai yang berada di
tengah.
Untuk memudahkan
menentukan jangkauan atau rentangan, maka data harus diurutkan terlebih dahulu.
|
LATIHAN 5
Kerjakanlah soal-soal
di bawah ini pada buku tugasmu!
1. Hitunglah Jangkauan, K , K , K , dan
3. Berikut ini adalah data dari Perpusta- kaan Sekolah pada tanggal
2 Mei 2004.
1 2 3
RAK dari setiap data berikut!
a. 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 8, 5 b. 5, 5, 6, 8, 10, 7, 8, 11, 2
c. 4, 6, 7, 15, 9, 12, 5, 7, 3
d. 37, 36, 38, 39, 42, 40, 37, 41, 38, 25
2. Nilai ulangan
matematika siswa kelas
IXA adalah sebagai berikut.
4, 7, 6, 9, 5, 6, 8, 7, 7, 5, 8, 6, 9, 6, 4, 3, 8,
5, 7, 10, 4, 5, 2, 9, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 8, 7, 10,
9, 8
Tentukan:
a. letak K , K , dan K ;
|
b. Tentukan nilai K , K , dan K !
1 2 3
1 2 3
b. nilai K , K , dan K ;
c. Berapakah
jangkauan interkuartil
dan semi interkuartil?
1 2 3
c. Jangkauan
interkuartil;
d. Jangkauan
semi interkuartil!
|
Berat badan sejumlah siswa ditunjuk-
kan pada tabel frekuensi di atas!
Tentukan:
a. panjang kelas interval;
b. kelas interval
ke-3;
c. ujung bawah kelas ke-4;
d. ujung atas kelas ke-5;
e. titik tengah kelas ke-6; f.
ujung atas kelas;
g. ujung bawah kelas!
a. Buatlah tabel frekuensi dengan pan-
jang interval kelas 10!
b. Gambarlah histogram dan poligon
frekuensinya pada satu diagram!
|
2.
|
Suatu observasi tentang
tinggi 40 siswa
|
|
(dalam cm) SMP Bahagia, diperoleh data
|
|
sebagai
berikut.
|
|
|
Untuk data kandungan fosfat tersebut,
hitunglah:
a. nilai rata-ratanya;
b. mediannya;
c. modusnya;
d. kuartil bawanya;
e. kuartil atasnya;
dan
f. jangkauan semi kuartilnya!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar