Logo SMPN 15 Pesawaran

Logo SMPN 15 Pesawaran

Statisttika 9 S1 (KTSP)

Gambar 3.1

Berbagai macam diagram

Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer Jilid 2

Bab 3 - Statistika

Di Sekolah Dasar, kita sudah pernah belajar tentang pengolahan data, yaitu bagaimana cara penyajian data dalam bentuk tabel dan diagram, menentukan nilai rata-rata, median, dan modus dari sekumpulan data, dan juga menafsirkan hasil pengolahan data.

Pernakah kamu berfikir seberapa banyak informasi yang sampai kepada kita melalui bilangan? Karena perkembangan abad komputer elektronik, maka semakin banyak informasi yang dikodekan, diproses, dan disajikan dalam bentuk angka. Kita juga mengharapkan bisa melihat penyajian dalam bentuk angka, mengenai informasi tentang udara, pasar bursa, pengumpulan pendapat umum, transaksi perdagangan, data sensus, kegiatan pemerintah dan masih banyak jenis data yang lain. Informasi berbentuk angka dalam bentuk aslinya sulit untuk ditafsirkan, oleh sebab itu biasanya informasi itu diubah dalam bentuk sebuah tabel, grafik atau diagram. Perhatikan gambar di atas! Gambar itu adalah data dalam bentuk berbagai macam diagram dan grafik. Ada diagram lingkaran, diagram batang, dan piktogram. Dapatkah kalian mencari contoh-contoh diagram yang lain?

Diskusi Pembuka

1. Apa yang kamu ketahui tentang statistika?

2. Dapatkah kamu menyajikan data dalam bentuk tabel?

3. Dapatkah kamu menyajikan data dalam bentuk diagram?

4. Bagaimana kamu mencari nilai rata-rata, median, dan modus?

Populasi adalah seluruh objek secara lengkap yang diteliti yang memiliki sifat-sifat sejenis.

Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifat- sifat cukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi.

INFO MATEMATIKA

Uniknya statistik adalah kemampuannya meng- hitung ketidakpastian dengan tepat. Kemam- puan tersebut membantu para ahli statistik untuk dapat membuat pernyata- an yang tegas, lengkap dengan jaminan tingkat ketidakpastian.

Sumber: Kartun Statistik

Larry Gonick dan

Woollcott Smith

Pada bab ketiga ini, kita akan membahas tentang statistika. Materi yang akan kita pelajari antara lain penyajian data sta- tistika dalam bentuk tabel dan diagram, mencari nilai rata-rata, median, dan modus.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, penganalisisan data, dan pengambilan kesimpulan secara tepat. Yang dimaksud dengan data adalah keterangan tentang ciri-ciri objek yang diamati yang kadang-kadang berbentuk angka-angka.

Populasi dan sampel

Dalam pengumpulan data, apabila yang diteliti terlalu banyak, peneliti dapat menggunakan sebagian saja sebagai sampel. Sampel yang diambil harus dapat mewakili seluruh objek yang diteliti.

Contoh:

1.   Dalam menentukan penyakit seseorang, dokter mengambil

10 cc darah penderita tersebut untuk diperiksa di labora- torium.

Sampel       :     10 cc darah penderita

Populasi     :     darah penderita

2.   Waskito ingin mengetahui apakah duku yang dijual di pinggir jalan itu manis, seperti kata penjualnya. Ia mengambil beberapa buah yang terletak menyebar, lalu dimakan.

Sampel       :     beberapa buah duku yang dimakan Waskito

Populasi     :     seluruh duku yang dijual di pinggir jalan

3.   Kita akan menyelidiki uang saku siswa sekolah kita, maka uang saku semua siswa kelas VII, VIII, dan IX sekolah kita merupakan populasi, sedangkan beberapa siswa kelas VII, VIII, dan IX yang kita catat merupakan sampel.

3.1   Penyajian Data Statistika

Data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi maupun sampel harus disusun, diatur, dan disajikan dalam ben- tuk yang jelas dan menarik. Secara garis besar, ada dua cara penyajian data yang sering dipakai, yaitu dengan tabel atau daftar dan dalam bentuk diagram.

3.1.1  Penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar

Yang dimaksud penyajian data dalam bentuk tabel adalah dalam bentuk tabel frekuensi. Tabel frekuensi digunakan untuk memu- dahkan perhitungan frekuensi tiap nilai dan untuk memperhati- kan seringnya suatu angka muncul dalam kelompok data. Penyajian tabel frekuensi berdasarkan jenis data dapat dibedakan menjadi dua cara, yaitu data sederhana atau tunggal dan data yang dikelompokkan (data berkelompok).

A.  Data tunggal/sederhana

Perhatikan contoh pembuatan tabel frekuensi untuk data tunggal berikut ini.

2 4 4 3 3 5 6 6 7 3 6 5 6 7 8 1 7 6 5 7 4 7 3 4 8 5 6 2 5 6 5 4 5 5 5 6 9 4 10 7

Nilai  Matematika  hasil ulangan umum semester 1

Kelas IXA tercatat sebagai berikut.

Data tersebut dapat ditunjukkan secara lebih jelas dengan			Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan sebaran
menggunakan tabel frekuensi.			frekuensi, disusun menurut

Langkah-langkah dalam membuat tabel frekuensi untuk data tunggal adalah:

1.   Kita tulis semua nilai atau data dalam satu kolom.

2.

beberapa kategori atau kelas

nilai peubah tertentu.

Tabel ini dapat disusun untuk peubah tunggal (tabel

Kemudian kita tentukan frekuensinya dengan mengguna- ekaarah), untuk multipeuba dua (tabel dwiarah), untuk kan cara turus/tally. multipeubah tiga, atau lebih.

h

Perhatikan tabel frekuensi berikut!

Tabel 3.1

Nilai	Turus (Tally)	Frekuensi ( f ) i
1	|	1
2	||	2
3	||||	4
4	||||    |	6
5	||||    ||||	9
6	||||    |||	8
7	||||    |	6
8	||	2
9	|	1
10	|	1
	Jumlah	40

79	80	70	68	92	80	63	76	49	84	71	72	75	87	67	80
93	91	60	63	48	90	92	85	76	61	83	88	81	82	88	78
74	70	38	51	71	72	82	70	81	91	56	65	63	74	89	73
90	97	60	66	98	93	81	93	72	91	67	88	75	83	79	86

Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut!

Jawab:

Dari data di atas, kita dapat membuat tabel distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1.   Menyusun data dan menentukan jangkauannya

Data disusun dari urutan terkecil sampai yang terbesar

38	48	49	51	56	60	60	61	63	63	63	65	66	67	67 68
70	70	70	71	71	72	72	72	73	74	74	75	75	76	76 78
79	79	80	80	80	81	81	81	82	82	83	83	84	85	86 87
88	88	88	89	90	90	90	91	91	91	92	93	93	93	97 98

Tabel Distribusi Frekuensi:

No. Urut	Kelas Interval	Turus	Frekuensi ( fi )
1	38 - 46	|	1
2	47 - 55	|||	3
3	56 - 64	|||| ||	7
4	65 - 73	|||| |||| ||||	14
5	74 - 82	|||| |||| |||| ||	17
6	83 - 91	|||| |||| |||| |	16
7	92 - 100	|||| |	6
		Jumlah	64

LATIHAN 1

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku tugasmu!

1.   Ada pendapat sementara bahwa akhir- akhir ini ada kecenderungan hasil prestasi akademik siswa SMP di DKI Jaya menurun. Lembaga pendidik yang terkait mengadakan suatu penelitian untuk membuktikan kebenaran dan mencari sebab-sebabnya. Tentukan populasi dan sampelnya!

2.   Pada suatu pernyataan: “Kadar mercury yang terkandung di Kali Ciliwung mele- bihi ambang batas”. Tentukan populasi dan sampelnya!

3.   Ada pemberitaan bahwa kerang hijau di pantai Teluk Jakarta beracun dan me- matikan. Tentukan populasi dan sam- pelnya!

4.   Ada suatu pernyataan: “Nilai UAN rata- rata di DKI Jaya untuk jenjang SD, SMP, dan SMA tahun 2004 naik”. Tentukan populasi dan sampelnya!

5.   “Jumlah produksi padi di Jateng dan DIY tahun 2003 menurun”. Dari pernyataan tersebut, tentukan populasi dan sampel- nya!

6.   Nilai ulangan Matematika Kelas IXA

tercatat sebagai berikut.

a. Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar!

b. Berapa jangkauan (rentang nilai)

data tersebut?

c. Buatlah tabel frekuensi untuk data tersebut!

7.   Dari sekolah SMP di daerah “Y” tahun pelajaran 2003, jumlah siswa Kelas IX diperoleh data sebagai berikut.

38 31 38 39 38 37 33 30

36 32 38 35 36 30 40 37

35 32 39 30 35 38 38 30

37 37 37 39 36 30 33 33

37 37 36 37 30 38 36 35

37 40 38 34 39 40 38 39

a. Berapa data terkecil?

b. Berapa data terbesar?

c. Tentukan jangkauan data tersebut!

d. Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut!

52 45 53 51 91 56 99 90 91 74 63 45 55 49 46 82 64 72 81 90 70 88 91 52 63 72 82

8.   Nilai Matematika ulangan umum Se- mester 2 siswa Kelas IX dari suatu sekolah tercatat sebagai berikut.

4	2	1	9	1	7	8	7	7	6
8	3	9	3	3	2	9	8	2	9
8	8	4	9	1	3	7	9	7	9	58 65	64 75	74 95	71 85	88 75	52 69	84 82	46 92	72 67

Buatlah tabel distribusi frekuensi un- tuk data tersebut dengan interval 6!

9.   Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk

ata berikut dengan lebar atau panjang elas interval 10! 98 73 66 90 85 81 77 69 69 62 65 89 93 97 45 88 65 84 51 82 93 62 60 52 65 89 90 90 89 89 49 87 90 55 88 89 83 37 62 84 49 80 88 70 88 79 70 70 78 88 86 68 67 79 94 65 81 67 82 95 94 87 69 97 86 69 77 69 68 77 70 78 63 61 58 92 86 82 66 71 58 86 85 85 76 67 59 84 76 67 95 95 84 76 66 51 54 66 75 84 98 94 83 74 65 51 93 83 73 65 80 93 82 72 65 43 42 62 72 81 70 92 81 62 39 71 61 31 82 91

d

k

10. Susunlah data berikut dengan kelas in- terval yang sesuai!

INFO MATEMATIKA

Proses pengumpulan data angka dan menyajikan- nya dalam sebuah bentuk yang bermanfaat dan da- pat dimengerti adalah ba- gian yang sangat penting dari statistika.

Statistika tidak hanya penting untuk komunikasi, tetapi juga memberikan landasan bagi pengam- bilan keputusan. Pemerin- tah menggunakan statis- tika secara luas dalam me- rencanakan kebutuhan anggaran belanjanya dan menetapkan tarif pajak- nya.

Sumber: Ilmu

Pengetahuan Populer  2

3.1.2  Berbagai penyajian data dalam bentuk diagram Data-data yang dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk: a.   Piktogram

Piktogram umumnya digunakan untuk data yang jumlahnya

besar dan bilangan yang dibulatkan. Misalkan data 3425,25 sulit digambarkan dalam bentuk piktogram. Oleh karena itu, bilangan tersebut dibulatkan menjadi 3.500.

Penyajian data dalam diagram gambar tidak memerlukan salib sumbu.

b.   Diagram batang

Untuk menyajikan data dalam bentuk diagram batang, yang perlu diperhatikan adalah:

1. Melukis sumbu mendatar dan sumbu tegak berpotongan.

2. Membuat skala yang sesuai. c.   Diagram garis

Diagram garis paling sesuai apabila data bersifat kontinu

(terus-menerus).

d.   Diagram lingkaran

Ada dua cara untuk membuat diagram lingkaran, yaitu:

1. Membagi lingkaran menurut data yang ada dengan menggunakan busur derajat.

2. Membagi keliling lingkaran

Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh soal 2 di bawah ini!

Contoh soal 2:

Yayasan Pendidikan PELITA HARAPAN mengelola sekolah dengan jumlah murid sebagai berikut.

SD       :    500 siswa SMP     :    600 siswa SMA     :    450 siswa SMK     :    250 siswa

3.1.3  Histogram dan poligon frekuensi

Distribusi berarti penyebaran atau penyaluran. Distribusi freku- ensi umumnya digunakan untuk pengukuran data-data yang dikelompokkan. Tujuan pengelompokkan ke dalam distribusi frekuensi adalah untuk memperoleh gambaran yang sederhana, jelas, dan sistematis.

Penyusunan distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi empat tahap sebagai berikut.

1)   Mencari nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang ada untuk menentukan jangkauan.

2)   Menentukan jumlah kelas interval, paling sedikit lima dan paling banyak lima belas.

3)   Lebar kelas interval untuk setiap kelas adalah sama dalam bentuk bilangan-bilangan yang sederhana.

4)   Diusahakan tidak satu data pun terlewatkan.

A.  Histogram

Histogram adalah grafik frekuensi bertangga, membentuk se- rangkaian persegi panjang yang panjangnya sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas interval bersangkut- an. Sumbu mendatar menyatakan nilai, jenis, dan waktu, se- dangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi.

Contoh soal 3:

Gambarkan histogram dari data berikut!

Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX

Istilah poligon sering kita jumpai pada statistik. Poligon biasa dikaitkan dengan grafik frekuensi atau histogram. Bila histogramnya berbentuk persegi panjang, maka poligonnya dibuat dengan cara menghubungkan titik

tengah setiap puncak persegi panjang itu.

B.  Poligon Frekuensi

Dalam geometri, poligon berarti segi banyak. Cara menggambar- kan poligon frekuensi, umumnya dengan jalan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegi panjang pada histogram, sehingga diperoleh garis atau kurva garis.

Perhatikan histogram pada contoh di atas! Dari histogram tersebut, dapat dibuat poligon frekuensi, seperti gambar 3.1 berikut ini.

LATIHAN 3

Berdasarkan data pada tabel contoh 3, kita membuat gambar histogram seperti tampak pada gambar di samping. Sumbu tegak menyatakan frekuensi, sedangkan sumbu datar menyatakan Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX.

Perhatikan pula gambar

3.2! Persegi panjang pada gambar tersebut merupakan histogram dan garis yang menghubungkan titik tengah persegi panjang itulah yang disebut poligon.

No. Urut          Kelas Interval         Frekuensi 1                       21 - 27                       0 2                       28 - 34                       1 3                       35 - 41                       4 4                       42 - 48                      10 5                       49 - 55                      16 6                       56 - 62                      19 7                       63 - 69                      15 8                       70 - 76                       9 9                       77 - 83                       3 Gambarlah histogram dan poligon fre- kuensi pada diagram yang sama! 6.   Data di bawah ini menyatakan pengha- silan setiap hari pada saat Pak Ali seba- gai tukang ojek. a. Hitunglah rataan pendapatan Pak Ali setiap harinya! b. Gambarlah histogram dan poligon frekuensi pada satu diagram!

7.   Pengukuran tinggi badan dari 40 siswa dinyatakan  dalam sentimeter dan diperoleh hasil sebagai berikut.

TUGAS PROYEK

1.   Bilangan-bilangan berikut menyatakan hasil ujian akhir metode statistika:

23	60	79	32	57	74	52	70	82	36
80	77	81	95	41	65	92	85	55	76
52	10	64	75	78	25	80	98	81	67
41	71	83	54	64	72	88	62	74	43
60	78	89	76	84	48	84	90	15	79
34	67	17	82	69	74	63	80	85	61

a. Dengan menggunakan 9 selang de- ngan nilai terendah 10, buat sebaran frekuensinya dan sebaran frekuensi kumulatifnya!

b. Untuk data yang sudah dikelompok- kan buatlah histogram frekuensi, poligon frekuensi, dan ogif freku- ensinya!

2.   The American Physics Association melaporkan data mahasiswa tingkat

terakhir bidang studi fisika menurut wilayah geografik pada tahun 1979.

Wilayah Geografik	Banyaknya Mahasiswa
New England Middle Atlantic E.N. Central W.N. Central S. Atlantic E.S. Central W.S. Central Mountain Pacific	524 818 815 367 679 196 436 346 783

Sajikan data kategorik tersebut dalam bentuk diagram balok. (Penentuan lebar balok untuk data kategorik bergantung pada keinginan kita sendiri.)

Mean (dibaca: min) diartikan sebagai rata-rata atau nilai rataan. Mean digunakan untuk membandingkan sampel- sampel yang sejenis. Mean dicari dengan menghitung jumlah semua ukuran dibagi dengan banyaknya ukuran. Untuk menghitung mean dari daftar (tabel) distribusi frekuensi digunakan cara dengan mengambil titik tengah kelas interval. Titik tengah ini dikalikan dengan frekuensi. Kemudian, jumlah hasil kali tersebut dibagi dengan jumlah frekuensi.

3.2.2  Median

Median adalah suatu nilai yang letaknya di tengah-tengah data setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Me- dian dituliskan dengan Me.

50%                  50%

median

Untuk mencari median, kita harus memperhatikan jumlah data yang diketahui. Maksudnya apakah data yang ada ganjil atau genap. Jika data yang diketahui itu ganjil, mediannya adalah data yang ada di tengah-tengah setelah data diurutkan. Jika data itu genap, mediannya adalah jumlah dua data yang berada ditengah-tengah dibagi dua.

3.2.3  Modus

Modus adalah suatu nilai yang paling sering muncul (terjadi)

atau suatu nilai yang paling banyak frekuensinya. Modus dituliskan dengan Mo.

Contoh soal 7:

Hasil ulangan Matematika beberapa siswa diperoleh sebagai berikut.

Kita akan memperhatikan tentang nilai modus. Meskipun modus adalah suatu nilai yang paling sering muncul atau

yang paling banyak frekuensinya, tetapi modus tidak selalu ada. Hal ini terjadi bila semua nilai mempunyai frekuensi yang sama. Untuk data tertentu, ada kemungkinan terdapat beberapa nilai dengan frekuensi tertinggi dan dalam hal ini, kita mempunyai lebih dari satu modus.

Contoh:

Dari 10 anak SMP yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film di bioskop selama bulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 1, dan 4. Dalam kasus ini, terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 mempunyai frekuensi tertinggi. Kasus dengan 2 modus dikenal  dengan bimodus.

4, 5, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 8, 5

Gambar 3.4

Pengukuran berat badan

Mengapa diperoleh median

36,5 dan modus 36?

Carilah cara lain untuk menentukan median!

LATIHAN 4

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku tugasmu!

1.   Hitunglah mean dan median dari data di bawah ini!

a. 2, 8, 7, 7, 5, 6, 5, 8, 7, 7, 4, 6, 10, 9

b. 25 kg, 24 kg, 26 kg, 22 kg, 28 kg, 27 kg, 26 kg, 26 kg, 23 kg, 29 kg, 25 kg,

26 kg

c. 125 cm, 123 cm, 121 cm, 128 cm, 127 cm, 125 cm, 126 cm, 129 cm, 125 cm,

125 cm, 128 cm

d. 14 jam, 13 jam, 15 jam, 18 jam, 15 jam, 16 jam, 15 jam, 14 jam, 15 jam,

14 jam, 15 jam, 16 jam, 18 jam, 17 jam, 15 jam, 13 jam, 12 jam, 15 jam

Salah satu hal yang harus diperhatikan dalam menentukan nilai kuartil adalah dengan memastikan bahwa data sudah diurutkan terlebih dahulu.

Nilai tengah

Nilai tengah atau median merupakan ukuran letak yang paling umum digunakan dalam statistika. Ukuran ini mudah dihitung dan memanfaatkan semua informasi atau data yang dimiliki. Data tersebut diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya, kemudian dicari nilai tengahnya. Jika banyaknya data ganjil, maka nilai tengah adalah nilai yang berada tepat di tengah-tengah dari keseluruhan data yang ada. Tetapi, jika jumlah data genap, maka nilai tengah dicari dengan menentukan rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah.

Untuk memudahkan menentukan jangkauan atau rentangan, maka data harus diurutkan terlebih dahulu.

Jumlah data pada contoh 9 dan 10 hanya sedikit. Bagaimanakah jika datanya cukup banyak?

LATIHAN 5

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini pada buku tugasmu!

1.   Hitunglah Jangkauan, K , K , K , dan

3.   Berikut ini adalah data dari Perpusta- kaan Sekolah pada tanggal 2 Mei 2004.

1      2      3

RAK dari setiap data berikut!

a. 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 8, 5 b. 5, 5, 6, 8, 10, 7, 8, 11, 2

c. 4, 6, 7, 15, 9, 12, 5, 7, 3

d. 37, 36, 38, 39, 42, 40, 37, 41, 38, 25

2.   Nilai ulangan matematika siswa kelas

IXA adalah sebagai berikut.

4, 7, 6, 9, 5, 6, 8, 7, 7, 5, 8, 6, 9, 6, 4, 3, 8,

5, 7, 10, 4, 5, 2, 9, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 8, 7, 10,

9, 8

Tentukan:

a. letak K , K , dan K ;

Banyak buku yang dipinjam Banyak siswa yang meminjam 1 2 3 4 5 6 3 4 5 7 3 2

a. Tentukan mean, median, dan modus!

b. Tentukan nilai K , K , dan K !

1     2              3

1     2              3

b. nilai K , K , dan K ;

c. Berapakah jangkauan interkuartil

dan semi interkuartil?

1     2              3

c. Jangkauan interkuartil;

d. Jangkauan semi interkuartil!

diadakan ujian matematika. Ternyata nilai rata-rata dari siswa perempuan 24 31 23 52 29 26 31 46 42 54 32 42 48 49 60 41 47 23 32 22 adalah 8,0 dan nilai rata-rata dari siswa 47 26 57 47 35 63 38 48 42 34 laki-laki adalah 7,0. Tentukan nilai rata- 41 45 59 24 24 44 63 69 45 38 rata keseluruhan siswa! 62 42 46 24 61 17 53 34 38 28 54 20 42 36 43 51 44 24 57 24 III.  Pemecahan Masalah 48 19 39 25 56 47 43 42 52 61 Selesaikanlah soal-soal di bawah ini! 21 18 54 41 35 48 59 31 42 33 1. 21 57 45 25 38 30 51 45 42 47 43 49 27 29 37 29 49 32 45 30

20 siswa laki-laki. Pada suatu hari

Berat badan sejumlah siswa ditunjuk- kan pada tabel frekuensi di atas!

Tentukan:

a. panjang kelas interval;

b. kelas interval ke-3;

c. ujung bawah kelas ke-4;

d. ujung atas kelas ke-5; e. titik tengah kelas ke-6; f.  ujung atas kelas;

g. ujung bawah kelas!

a. Buatlah tabel frekuensi dengan pan- jang interval kelas 10!

b. Gambarlah histogram dan poligon frekuensinya pada satu diagram!

Deterjen Fosfat per satu kali mencuci (g) A & P Blue Sail Dash Consentrated All Cold Water All Breeze Oxydol Ajax Sears Fab Cold Power Bold Rinso 48 47 42 42 41 34 31 30 29 29 29 26

4.   Menurut penulis ekologi Jacqueline Killeen, fosfat dalam deterjen dapat me- ngubah danau menjadi rawa-rawa yang kemudian mengering menjadi padang pasir tandus. Data berikut men- cantumkan banyaknya fosfat per satu kali mencuci dengan mesin cuci, dalam satuan gram, bagi suatu contoh acak berbagai jenis deterjen menurut aturan pemakaian yang disarankan:

2.	Suatu observasi tentang tinggi 40 siswa
	(dalam cm) SMP Bahagia, diperoleh data
	sebagai berikut.

138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

a. Buatlah tabel frekuensi dengan pan- jang kelas interval 10!

3. Jumlah tabungan per bulan dari para buruh perusahaan Gemah Ripah (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut.

b. Gambarlah histogram dan poligon frekuensi pada satu diagram!

Untuk data kandungan fosfat tersebut, hitunglah:

a. nilai rata-ratanya;

b. mediannya;

c. modusnya;

d. kuartil bawanya;

e. kuartil atasnya; dan

f.   jangkauan semi kuartilnya!